تحلیل بیزی مدل های رگرسیونی بتا با پاسخ های وابسته

در بسیاری از مسایل تحلیل پاسخ های نرخ و نسبت مانند نرخ تورم، نرخ رشد، درصد مشتریان خوش قول در یک بنگاه اقتصادی، و درصد یک بیماری در منطقه ای خاص، علاقه مند به کشف عوامل موثر بر متغیر پاسخ هستیم. این هدف، معمولا با مدل های رگرسیونی قابل دستیابی است. مقیاس این گونه پاسخ ها، پیوسته و محدود به فاصله (0,1) است. برای تحلیل رگرسیونی این نوع داده ها، اولین گزینه هایی که به ذهن می رسد استفاده از مدل های رگرسیونی لجستیک یا پروبیت است. اما از آن جا که توزیع این نوع پاسخ ها معمولا به شدت چوله است، این مدل ها برای آن ها مناسب نیستند. مدلی که با ماهیت داده های نرخ و نسبت سازگاری منطقی و مناسبی دارد، مدل رگرسیون بتا می باشد که به دلیل انعطاف بالای توزیع بتا در مدل بندی انواع چولگی ها، استفاده از آن در سال های اخیر پرطرفدار شده است. رگرسیون بتا یک عضو از رده مدل های خطی تعمیم یافته است. یک پذیره اساسی در مدل های خطی تعمیم یافته، استقلال متغیرهای پاسخ است. اما در موارد متعددی، مانند داده های طولی، داده های فضایی و سری های زمانی، پاسخ ها به هم وابسته می باشند. در این موارد، از مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته استفاده می شود که وابستگی داده ها با وارد شدن متغیر های پنهان به مدل لحاظ می شود. برازش این مدل ها از دیدگاه بیزی ساده تر است. این سادگی مرهون انقلاب روش های نمونه گیری مونت کارلوی زنجیر مارکوفی است. بنابراین علاقه مند شدیم پاسخ های وابسته با مقیاس پیوسته و تکیه گاه محدود را از دیدگاه بیزی تحلیل کنیم.